Биологический отец грозится увезти ребенка в другой город /лишить родительских прав

Давайте по степени важности.

Помогите пожалуйста.  Я на грани срыва! Что мне делать? 

В первую очередь вам необходима помощь профессионального психолога. Квалифицированная помощь поможет вам обрести уверенность в своих силах и не допустить нервных срывов и ошибочных действий. 

 проживает со мной в съемной квартире. 

Во вторую очередь, если совместное проживание более не возможно, вам необходимо решать вопрос о раздельном проживании — снять другую квартиру, а в договоре указать только себя и ребенка, или переехать на время к родственникам (знакомым, друзьям). В таком случае можно не пускать в квартиру отца ребенка и вызывать полицию в случаях его вторжения. 

Ранее подавала заявление об избиении -эспертиза была, но ход делу не дали т. к имеет связи в данных кругах.

Если связи — это прокурор города, то да, проблемы с возбуждением дела будут. Если нет, то никаких проблем не должно быть. Пишите жалобу на бездействие сотрудников полиции.

Угрожает, что купит суд и лишат меня родительских прав.  Связи у него есть, да и суд у нас мягко говоря коррумпированный. 

Поверьте практикующему в судах юристу, что «купить суд» — это очень дорого и уголовно наказуемо. В десятки раз дешевле нанять хорошего юриста, который грамотно проведет все необходимые процедуры в суде. Если вы не злоупотребляете алкоголем и наркотиками, не применяете к ребенку насилие, то лишить вас родительских прав не реально — это пустые угрозы.
В подобных случаях необходимо обращаться в полицию с заявлением о похищении, но надо понимать, что как отец он имеет равные с вами права. Вопрос об определении места жительства может быть разрешен в судебном порядке и суд может определить местом жительства ребенка — по месту жительства матери. Но фактически вы должны жить раздельно, и вы должны убедить суд, что с вами ребенку лучше.