Могут ли возбудить уголовное дело, 134ст УК РФ — если заявления нет?

Ст. 20 УПК РФ
1. В зависимости от характера и тяжести совершенного преступления уголовное преследование, включая обвинение в суде, осуществляется в публичном, частно-публичном и частном порядке.
2. ч. 1 ст. 115, ч. 1 ст. 116, ч. 1 ст. 128.1 УК РФ — уголовные дела частного обвинения. возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшим.

3. ч. 1 ст. 131, ч. 1 ст. 132 ч. 1 ст. 137 (138, 139, 145, 146, 147, 159-159.6, 160, 165) УК РФ — уголовные дела частно-публичного обвинения возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего или его законного представителя, но прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым не подлежат

4. Все остальное — это преступления публичного обвинения.

УПК РФ, Статья 140. Поводы и основание для возбуждения уголовного дела

1. Поводами для возбуждения уголовного дела служат:
1) заявление о преступлении;
2) явка с повинной;
3) сообщение о совершенном или готовящемся преступлении, полученное из иных источников;
4) постановление прокурора о направлении соответствующих материалов в орган предварительного расследования для решения вопроса об уголовном преследовании.
2. Основанием для возбуждения уголовного дела является наличие достаточных данных, указывающих на признаки преступления.

Т. к. ст. 134 УК РФ — это преступление публичного обвинения, а Вы на протокол сознались в совершении преступления, то сотрудник полиции обязан будет возбудить уголовное дело.

Согласно примечания к ст. 134 УК РФ — Примечания. 1. Лицо, впервые совершившее преступление, предусмотренное частью первой настоящей статьи, освобождается судом от наказания, если будет установлено, что это лицо и совершенное им преступление перестали быть общественно опасными в связи со вступлением в брак с потерпевшей (потерпевшим).

Отсюда только один выход — срочно бежать в ЗАГС и подавать заявление о вступлении в брак.